Barisan aritmatika merupakan suatu deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam sebuah barisan aritmatika, terdapat suku-suku yang membentuk pola matematis tertentu. Salah satu hal yang perlu diketahui dalam barisan aritmatika adalah mencari suku pertama dari barisan tersebut. Berikut ini adalah beberapa langkah untuk mencari suku pertama dari sebuha barisan aritmatika.
1. Mengidentifikasi Pola Barisan
Langkah pertama yang perlu dilakukan dalam mencari suku pertama dari barisan aritmatika adalah mengidentifikasi pola dari barisan tersebut. Perhatikan dengan seksama suku-suku yang ada dalam barisan dan cari tahu pola hubungan antara suku-suku tersebut. Biasanya, pola tersebut berupa penambahan atau pengurangan dengan angka tertentu yang tetap.
Jika terdapat perbedaan yang tetap antara setiap suku dalam barisan, maka barisan tersebut dapat dikategorikan sebagai barisan aritmatika. Misalnya, barisan 2, 4, 6, 8, 10 merupakan barisan aritmatika dengan selisih antar suku sebesar 2.
2. Rumus Umum Barisan Aritmatika
Setelah mengidentifikasi pola dari barisan aritmatika, langkah selanjutnya adalah menggunakan rumus umum untuk barisan aritmatika. Rumus umum barisan aritmatika dapat dituliskan sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1) * d
Dimana:
- an merupakan suku ke-n dari barisan
- a1 merupakan suku pertama dari barisan
- n merupakan indeks suku yang dicari
- d merupakan selisih antar suku dalam barisan
3. Menentukan Suku Pertama
Setelah mengetahui rumus umum barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari suku pertama dari barisan. Untuk mencari suku pertama (a1), kita perlu mengetahui suku ke-n (an) dan selisih (d) antar suku.
Misalnya terdapat barisan aritmatika dengan suku ke-5 (a5) sebesar 23 dan selisih antar suku sebesar 3. Kita diminta untuk mencari suku pertama (a1). Dengan menggunakan rumus umum barisan aritmatika, kita dapat menggantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus tersebut:
23 = a1 + (5 – 1) * 3
23 = a1 + 4 * 3
23 = a1 + 12
a1 = 23 – 12
a1 = 11
Dengan demikian, suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 11.
4. Contoh Soal
Untuk memahami langkah-langkah di atas, berikut adalah contoh soal mengenai cara mencari suku pertama dari barisan aritmatika:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-8 sebesar 32 dan selisih antar suku sebesar 4. Tentukan suku pertama (a1) dari barisan tersebut.
Langkah pertama adalah menggantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus umum barisan aritmatika:
32 = a1 + (8 – 1) * 4
32 = a1 + 7 * 4
32 = a1 + 28
a1 = 32 – 28
a1 = 4
Jadi, suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 4.
5. Kesimpulan
Mengetahui cara mencari suku pertama dari barisan aritmatika merupakan dasar yang penting dalam memahami pola matematis dalam suatu deret bilangan. Dengan mengidentifikasi pola barisan, menggunakan rumus umum, dan menggantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapat dengan mudah menentukan suku pertama dari barisan aritmatika tersebut.
Dengan memahami langkah-langkah di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami konsep barisan aritmatika dan mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah matematika yang melibatkan pola bilangan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pembaca dalam memahami cara mencari suku pertama dari barisan aritmatika.
