Pertidaksamaan kuadrat merupakan jenis pertidaksamaan yang memiliki bentuk kuadratik, yaitu memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat adalah proses untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut dengan mencari faktor-faktor dari suku-sukunya. Berikut adalah langkah-langkah cara memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat:
1. Cek dan Ratakan Pertidaksamaan
Langkah pertama adalah memastikan bahwa persamaan kuadrat dalam keadaan terfaktorkan (tidak dapat disederhanakan lagi), atau dalam bentuk paling sederhana. Pastikan suku-suku dalam pertidaksamaan sudah disusun secara berurutan.
2. Hitung Diskriminan
Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat yang dinamakan dengan D dan memiliki rumus D = b2 – 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Diskriminan digunakan untuk menentukan jenis akar-akar dari pertidaksamaan kuadrat.
3. Tentukan Faktor-Faktor
Langkah selanjutnya adalah mencari faktor-faktor dari suku-suku dalam pertidaksamaan kuadrat. Faktorisasi ini dapat dilakukan dengan cara memfaktorkan suku-suku tersebut sehingga didapatkan hasil perkalian yang sesuai dengan persamaan kuadrat yang diberikan.
4. Gunakan Rumus Kuadrat
Jika pertidaksamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan secara langsung, Anda dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √D) / 2a, di mana D adalah diskriminan yang sudah dihitung sebelumnya.
5. Periksa dan Uji Keabsahan Hasil
Setelah memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat, pastikan untuk memeriksa dan menguji keabsahan hasil yang telah didapatkan. Periksa kembali apakah faktorisasi sudah benar, serta uji hasil tersebut kembali ke dalam persamaan awal untuk memastikan kebenarannya.
Contoh Penerapan Cara Memfaktorkan Pertidaksamaan Kuadrat
Sebagai contoh, misalkan kita memiliki pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0. Langkah-langkah untuk memfaktorkan pertidaksamaan ini adalah sebagai berikut:
- Ratakan pertidaksamaan: x2 – 5x + 6 = 0
- Hitung diskriminan: D = (-5)2 – 4*1*6 = 1
- Tentukan faktor-faktor dari 6 yang jika dijumlahkan menghasilkan -5, yaitu -2 dan -3
- Faktoerkansu suku-suku: (x – 2)(x – 3) = 0
- Hasil faktorisasi: x = 2 atau x = 3
Dengan demikian, akar persamaan x2 – 5x + 6 = 0 adalah x = 2 atau x = 3. Proses ini dapat diterapkan untuk memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat lainnya sesuai dengan langkah-langkah di atas.
Kesimpulan
Memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat merupakan proses yang penting dalam matematika untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara yang lebih sistematis. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, Anda dapat dengan mudah menemukan faktorisasi dan akar-akar dari pertidaksamaan kuadrat yang diberikan.
